Aquí tienes un acertijo clásico que no me gusta. ¿Cuál es el siguiente número en esta secuencia: 1, 11, 21, 1211, 111221,…? La respuesta es 312211, porque cada número describir los dígitos del número que le precede. Abrimos con 1, una elección arbitraria, pero el siguiente número describe 1 como “uno uno”, es decir, “uno uno”, es decir, 11. La siguiente entrada describe 11 como “dos unos”, o 21. Esto, a su vez, es “uno dos seguido de uno uno”, o 1211, y así sucesivamente.
Revisión en profundidad: GoPro Max
El legendario matemático John Conway estudió esta secuencia llamada “mirar y decir” y de hecho obtuvo algunos resultados interesantes al respecto. para siempre, y los números crecen hasta el infinito, pero, sorprendentemente, nunca aparece ningún dígito aparte de 1, 2 y 3. Si sigues describiendo números cada vez más grandes de esta manera, nunca generarás una cadena de cuatro unos (o dos o tres) seguidos. Conway también estudió secuencias que surgen de diferentes números iniciales distintos de 1. Demostró que no importa con qué comience el número entero, la secuencia resultante divergirá hasta el infinito… excepto uno. Determinando cuál es tu rompecabezas extra esta semana.
Me gusta la idea de que los números describan otros números, pero prefiero que no sean un rompecabezas que resolver. Los acertijos de secuencia están abiertos a múltiples soluciones posibles. Seguramente podrías inventar alguna operación matemática extraña que produzca los mismos primeros cinco números que la secuencia de mirar y decir, pero que luego se desvíe de ahí. Su principal enigma esta semana tiene que ver con un número que describe sí mismo. Y tenga la seguridad de que sólo tiene una solución.
¿Te perdiste el rompecabezas de la semana pasada? Revisalo aquíy encuentre su solución al final del artículo de hoy. ¡Ten cuidado de no leer demasiado adelante si aún no has resuelto la última semana!
Puzzle n°39: Un número autorreferencial
Sólo un número de 10 dígitos tiene la siguiente propiedad. El dígito más a la izquierda es el número de ceros del número, el siguiente dígito es el número de unos del número, el siguiente es el número de 2, y así sucesivamente hasta el dígito más a la derecha, que es el número de nueves del número. Encuentra el número. Los números no pueden comenzar con cero.
Un ejemplo de un número de cuatro dígitos con esta propiedad es 2020. El primer dígito indica que el número contiene dos ceros, el siguiente indica cero 1, el siguiente indica dos 2 y el final indica cero 3.
Primo: puedes sembrar la apariencia y decir secuencia con cualquier número entero. Por ejemplo, si comenzó con 39, la siguiente entrada sería 1319 (uno tres, uno nueve). Conway demostró que todas las semillas producen una secuencia cuyas entradas crecen hasta el infinito, con sólo una excepción. Encuentra la excepción.
Volveré el próximo lunes con las soluciones y un nuevo rompecabezas. ¿Conoce algún rompecabezas interesante que crea que debería incluirse? ¿aquí? Envíame un mensaje a X @JackPMurtagh o envíame un correo electrónico a [email protected]
Solución al enigma #38: Evasión fiscal
Saludos a 8×10 para una respuesta rápida la semana pasada Rompecabezas de evasión fiscal. Espero que el IRS no controle estos…
Puedes ganar un máximo de $50 en The Taxman Game. Vea los turnos a continuación:
- Usted toma $11 y el recaudador de impuestos toma $1 (1 es el único factor disponible de 11)
- Tu tomas $10 y el recaudador de impuestos toma $2 y $5
- Tu tomas $9 y el recaudador de impuestos toma $3
- Usted toma $8 y el recaudador de impuestos se lleva $4 ($2 ya se tomaron en el movimiento 2)
- Tu tomas $12 y el recaudador de impuestos toma $6
- Ya no tiene movimientos legales, por lo que el recaudador de impuestos toma el último cheque de $7
Sus ganancias suman $8 + $9 + $10 + $11 + $12 = $50.
Para ahorrarle tiempo al intentar acumular incluso más que la parte del Tío Sam, he aquí un pequeño argumento que demuestra que la estrategia anterior es óptima. Sólo puedes recibir como máximo un cheque de pago con un número primo durante todo el juego. Porque una vez que lo hace, el recaudador de impuestos toma el cheque de nómina de $1 y todos los demás primeros quedan fuera de los límites (el recaudador de impuestos no recibiría el pago). En otro turno, tienes que empezar con un número primo y también puedes hacerlo lo más grande posible, por lo que abres con $11.
Ahora, el final del juego implicará que el recaudador de impuestos se lleve el cheque de pago de $7 pase lo que pase, porque nunca podrás recibirlo tú mismo y no hay múltiplos de 7 disponibles para que el recaudador de impuestos los tome antes. Entonces, efectivamente, hay tres cheques de pago disponibles. juego ($11, $1 y $7), quedando nueve. No puedes conseguir más de cuatro de estos nueve porque al recaudador de impuestos se le debe pagar en cada turno. La estrategia que le ofrecemos le proporciona $12, $10, $9 y $8, los cuatro cheques de pago restantes más grandes. Por lo tanto, nuestro enfoque no se puede mejorar.
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